第二张图中画蓝色横线的地方,为什么要让矩阵P1由α和A的线性无关的两个特征向量组成呢?
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矩阵的性质:对于n阶方阵A,若其有n个线性无关的特征向量,则一定可以相似对角化,即存在可逆矩阵P,P由A的n个线性无关的特征向量组成,满足P⁻¹AP=Λ,其中Λ为A的n个特征值组成的对角阵。
而题目中α和η₁、η₂为A的三个线性无关的特征向量,因此组成了矩阵P₁并相似对角化为:P₁⁻¹AP=Λ
而题目中α和η₁、η₂为A的三个线性无关的特征向量,因此组成了矩阵P₁并相似对角化为:P₁⁻¹AP=Λ
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