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由Sn=an(q^n-1)/(q-1)=a1*q^n/(q-1)-a1/(q-1)
比较Sn=3^(n+1)+r 可得 q=3 a1/(q-1)=3
所以 r= -a1/(q-1)= -3
比较Sn=3^(n+1)+r 可得 q=3 a1/(q-1)=3
所以 r= -a1/(q-1)= -3
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Sn=3^(n+1)+r
a1=S1=3^2+r=9+r
S2=a1+a2=3^3+r=27+r
a2=18
S3=S2+a3=3^4+r=81+r
a3=(81+r)-(27+r)=54
由于是等比数列,则有:a2^2=a1*a3
所以,18^2=(9+r)*54
得r=-3
代入检验,符合.
方法二:
a1=9+r
n>=2:
an=Sn-S(n-1)=3^(n+1)-3^n=2*3^n
所以得:a1=2*3=9+r
得:r=-3
a1=S1=3^2+r=9+r
S2=a1+a2=3^3+r=27+r
a2=18
S3=S2+a3=3^4+r=81+r
a3=(81+r)-(27+r)=54
由于是等比数列,则有:a2^2=a1*a3
所以,18^2=(9+r)*54
得r=-3
代入检验,符合.
方法二:
a1=9+r
n>=2:
an=Sn-S(n-1)=3^(n+1)-3^n=2*3^n
所以得:a1=2*3=9+r
得:r=-3
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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)+(-a1*q^n)/(1-q)=3^(n+1)+r;
则
r=a1/(1-q)
-a1/(1-q)=-3;
则r=-3
则
r=a1/(1-q)
-a1/(1-q)=-3;
则r=-3
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令n=1,得到s1=9+r =a1
令n=2,得到s2=27+r =a1+a2
令n=3,得到s3=81+r =a1+a2+a3
所以有a2=s2-s1=18
a3=s3-s2=54
由此可知,q=a3/a2=3
所以 a1=a2/q=6
于是 Sn= (a1*(1-q^n))/(1-q)=3*(3^n-1)=3^(n+1)-3
对比Sn=3^(n+1)+r,可知,r=-3
令n=2,得到s2=27+r =a1+a2
令n=3,得到s3=81+r =a1+a2+a3
所以有a2=s2-s1=18
a3=s3-s2=54
由此可知,q=a3/a2=3
所以 a1=a2/q=6
于是 Sn= (a1*(1-q^n))/(1-q)=3*(3^n-1)=3^(n+1)-3
对比Sn=3^(n+1)+r,可知,r=-3
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首先假设数列的第一项为a1,等比例为k,则第n项为:an=a1*k^(n-1),前n项和的公式是Sn=(k^n-1)a1/(k-1)=[(a1/(k-1)]k^n-[a1/(k-1)],又由原题可知,前项和是:3^(n+1)+r=3*3^k+r,由已知条件和n项和公式相比较,可以得知:r=a1/(k-1)=3
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