Question

高一函数数学题

1已知f(3x+1)=3x²-x+1,求f(x).
2已知3f(x)-f(1\x)=x²,求f(x)

Answer 1

1)换元法令3x+1=t所以x=(t-1)/3
所以f(t)=3[(t-1)/3]^2-(t-1)/3+1化简一下就可以了
2）3f(x)-f(1\x)=x²所以有3f(1/x)-f(x)=(1/x)²由着两个式子
就可以求出8f(x)=3x²+(1/x)²
f(x)=[3x²+(1/x)²]/8

Answer 2

1.设3x+1=z,则x=(z-1)/3带入3x2-x+1得
f(z) = 1/3 * z^2 - z + 5/3
即f(x) = 1/3 * x^2 - x + 5/3

2.因3f(x)-f(1\x)=x2,把1/x带入得
3f(1\x)-f(x)=x^(-2)
解得上面两个方程得出
f(x) = 3/8 * x^2 + 1/8 * x^(-2)

Answer 3

第一题把X换成X／3－1／3，就是见到X就换成X／3－1／3，就能求出f(X)了，第二题把X换成1／X得3f(1／X)－f(X)=1／X，然后和原式联立解方程组消去f(1／X)的项就求出f(X)了，希望对你有所帮助

Answer 4

1已知f(3x+1)=3x²-x+1,求f(x).
解：设t=3x+1,则x=(t-1)/3,
f(t)=3[(t-1)/3]^2-(t-1)/3+1
=(t^2-2t+1-t+1+3)/3
=(t^2-3t+5)/3,
即f(x)=(x^2-3x+5)/3.

2已知3f(x)-f(1/x)=x²,求f(x)
解：3f(x)-f(1/x)=x^2,①
3f(1/x)-f(x)=1/x^2.②
①*3+②，8f(x)=3x^2+1/x^2,
∴f(x)=(3x^2+1/x^2)/8.

Answer 5

还是好好看看书，自己做吧

Answer 6

(1)令3x+1=t，则x=（t-1）/3,代入3x²-x+1，
得f（t）=3x²-x+1=t²/3-t+1，
所以f(x)=x²/3-x+1
（这个直接用x表示t就可以了）

（2）取t=1/x
由3f(x)-f(1\x)=x²得：
3f(1/t)-f（t）=1/t²
用x代替t得：
3f(1/x)-f（x）=1/x²
将f(1/x)，f（x）当做未知数，解方程就可以得出答案了。