Question

高一函数数学题

判断函数y=根号(x-1)+根号（x-2）的单调性

我能判断出来是增函数
但是要证明
只要是证Δy大于0

Answer 1

设x1>x2,
Δy=根号(x1-1)+根号（x1-2）-[根号(x2-1)+根号（x2-2)]
=(x1-x2)/[(根号(x1-1)+根号(x2-1)]+(x1-x2)/[(根号(x1-2)+根号(x2-2)]
由于x1-x2>0,根号下的两个数相加大于0（定义域x>=2)
即证明了Δy大于0

Answer 2

y=x-1单调递增y=根号(x-1）单调递增
y=x-2单调递增y=根号（x-2）的单调增
所以y=根号(x-1)+根号（x-2）的单调是在x>=2是单调递增
如果要证明的用定义去证明
设x1>x2≥2
f（x1）-f（x2）
=√（x1-1）-√（x2-1）+√（x1-2）-√（x2-2）
因为x1>x2
所以x1-1>x2-1，x1-2>x2-2
所以√（x1-1）-√（x2-1） >0 √（x1-2）-√（x2-2）>0
所以f（x1）>f（x2）
所以单调递增