如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:AD⊥EF。

如题,图如下,我要过程啊。... 如题,图如下,我要过程啊。 展开
祢豆子lalala
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1846个赞
知道答主
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莪给②种方法给伱,伱自己挑吧。

①证:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BFD=∠CFD=90°
∴∠AED与∠AFD=90°
在△AED与△AFD中
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴AE=AF
在△AEO与△AFO中
∠EAO=∠FAO
AO=AO
AE=AF
∴△AEO≌△AFO(SAS)
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD⊥EF

②证:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
在△AED与△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴∠EDO=∠FDO,ED=FD
在△EDO=△FOD中
DO=OD
∠EDO=∠FDO
ED=FD
∴△EDO≌△FOD(SAS)
∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠2=90°
∴∠3=∠4=90°
即AD⊥EF

好啦,终於打完了,呼呼~~~
伱自己选吧,我保证200%全对。
不信就算了哦~~~

参考资料: 莪の腦細胞啊~~~死了好多個,嗚嗚嗚~~~都是為了這道題啊,唉~~~

顺吾久
2010-09-21 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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已知AD是∠BAC的平分线
∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∴∠ADE=∠ADF (等角的余角相等)
在△ADE和△ADF中,
∠DAE=∠DAF (已证)
AD=AD (公共)
∠ADE=∠ADF (已证)
∴△ADE≌△ADF (ASA)
∴AE=AF

设AD与EF的交点为P,则
在△AOE和△AOF中,
AE=AF (已证)
∠OAE=∠OAF (已证)
A0=A0 (公共)
∴△AOE≌△AOF (ASA)
∴∠AOE=∠AOF
又E,O,F三点共线,即∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°,即AO⊥EF
∴AD⊥EF
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