Question

一道初中题。。。。

观察：2=1*2，2+4=6=2*3，2+4+6=12=3*4……
请根据上述规律计算2002+2004+2006+……+2050是多少？

顺便把道理也说下，谢啦~~~

Answer 1

2+4+6+……+2000=1000*1001
2+4+6+……+2000+2002+2004+2006+……+2050=1025*1026

所以2002+2004+2006+……+2050=1025*1026-1000*1001=50650

观察：2=1*2，2+4=6=2*3，2+4+6=12=3*4……
1.观察等式的右边可以发现两个数字是相邻的
2.对于2=1*2 可以写成0+2=1*2 可以发现0+2中的2是等式右边1的二倍
对于2+4=6=2*3 可以发现2+4中的4是等式右边2的二倍
对于2+4+6=12=3*4 可以发现2+4+6中的6是等式右边3的二倍

依次类推即可得出答案

或者可以根据求和公式 N个等差数列的和
2002+2004+2006+……+2050=2（1001+1002+1003+……+1025）
=2[（1+2+3+……+1000+1001+1002+1003+……+1025）-(1+2+3+……+1000)]
=2[1025（1+1025）/2-1000（1+1000）/2]=50650

Answer 2

它是N个数字相加，就是N*(N+1),所以2002+2004+2006+……+2050=47×48+47×2000=2256+94000=96256

Answer 3

2002+2004+2006+……+2050
=2+4+……+2005—（2+4+……+2000）
=1025*1026-1000*1001
=1051650-1001000
=50650