设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值

设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值。这道题目老师说是(1/x+2/y)(x+y),然后展开可以用基本不等式搞,答案是2根号2+3但是我做的是:1/x+... 设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值。
这道题目老师说是(1/x+2/y)(x+y),然后展开可以用基本不等式搞,答案是2根号2+3
但是我做的是:1/x+2/y大于等于 2根号下(2/xy),由题意得x+y大于等于2根号xy,
所以xy小于等于1/4所以代到上面大于等于 2根号下(2/xy),答案是4根号2
请问我这里是哪里错了啊?高手来教教我啊!!
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松_竹
2010-09-20 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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老师讲的正确的

按你的理解:x,y为正数,1=x+y≥2√(xy) ①,得xy≤1/4,1/(xy) ≥4
又1/x+2/y≥2√[2/(xy)] ② ≥4√2,③

但你没注意到①中等号成立条件是x=y=1/2,
而②中等号成立条件是y=(√2)x,
∴③中的等号不成立
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