Question

设f(x)是定义域(0,正无穷)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f

都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，求使不等式f(x)+2<=f(3-x)成立的x的取值范围

Answer 1

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解:
f(3-x)
≥f(x)+2
=f(x)+1+1
=f(x)+f(2)+f(2)
=f(2x)+f(2)
=f(4x)
即f(3-x)≥f(4x)
因为单调增函数
∴3-x≥4x,即x≤3/5
又∵3-x＞0,x＞0
∴0＜x＜3
综上,所以0＜x≤3/5