Question

已知函数f x 的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上是单调增函数,f(xy)=f（x）+f（y）。

（1）求证f（x/y）=f（x）-（y）
(2)已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求实数a的取值范围。
在线等

Answer 1

(1)
证明
f(1*1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
f(y*1/y)=f(1)=0=f(y)+f(1/y)
∴-f(y)=f(1/y)
∴f(x*1/y)=f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)f（3）=1
f(3)+f(3)=1+1=2
f(9)=2
f（a）＞f（a-1）+2
∴f（a）＞f（a-1）+f(9)
f x 的定义域为(0,+∞),
∴a>0
a-1>0
f（a）＞f（a-1）+f(9)
得到
f(a)>f[9(a-1)]
f(x)是增函数
∴a>9(a-1)
解不等式组
1<a<9/8
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