Question

y=(1-x²)/(1+x²),y的值域?

用两种以上的办法....多谢大哥大姐帮忙!!!

Answer 1

解法①y=(1-x²)/(1+x²)
=[-(x²+1)+2]/(1+x²)
=[-(x²+1)]/(1+x²)+2/(1+x²)
=-1+2/(1+x²)
因为x²≥0
所以(1+x²)≥1
0<1/(1+x²)≤1
所以0<2/(1+x²)≤2
-1<-1+2/(1+x²)≤1
所以y的值域就是(-1,1]
解法②
由y=(1-x²)/(1+x²)
得 x²(y+1)=1-y
所以x²=(1-y)/(1+y)≥0
即(y-1)/(y+1)≤0
解之得 -1＜x≤1
故y的值域为(-1,1]

Answer 2

y=(1-x²)/(1+x²)=1-2x^2/(1+x^2)
当x=0时 y=1
当x≠0 y=1- 2/[1+1/x^2]
当x^2很大且越来越大时 y越来接近于-1
当x^2越来越接近于0时 y越来接近于1

所以y的值域是(-1,1]