Question

已知P是三角形ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是三角形ABC的垂心，求证：PH垂直平面ABC解答详细

希望各位帮忙解答详细点 啊 ！最好帮我配个图！谢谢！！！！！！！！。。。。。。。。

Answer 1

（配图难度有点高，我只把详细的过程给你讲了。你就自己画画，也挺好画的。）
证明：因为PA、PB、PC两两垂直，且三线段交于点p.
所以CP垂直于平面ABP,所以CP垂直于AB。
同样BP垂直于平面ACP,所以BP垂直于AC.
因为H是三角形ABC的垂心，即
CH垂直于AB,BH垂直于AC,AH垂直于BC。

因为CP垂直于AB，CH垂直于AB，CP与CH交于点C
所以AB垂直于平面PHC,进而有PH垂直于AB.
同理：BP垂直于AC，BH垂直于AC，BP与BH交于点B
所以AC垂直于平面BHP，进而有PH垂直于AC。

又因为AC与AB交于点A,所以PH垂直于平面ABC.

说的有点繁琐，希望你能看懂。