已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．
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∵正数a，b，c满足a+b=ab，∴ ab≥2 ab ，化为 ab ( ab -2)≥0 ，
∴ ab ≥2 ，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c= ab ab-1 = ab-1+1 ab-1 =1+ 1 ab-1 ．
∵ab≥4，∴ 1＜1+ 1 ab-1 ≤ 4 3 ，∴ 1＜1+ 1 ab-1 ≤ 4 3 ．
∴c的取值范围是 (1， 4 3 ] ．
故答案为 (1， 4 3 ] ．
∴ ab ≥2 ，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c= ab ab-1 = ab-1+1 ab-1 =1+ 1 ab-1 ．
∵ab≥4，∴ 1＜1+ 1 ab-1 ≤ 4 3 ，∴ 1＜1+ 1 ab-1 ≤ 4 3 ．
∴c的取值范围是 (1， 4 3 ] ．
故答案为 (1， 4 3 ] ．
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