Question

初二上学期数学试卷题目

1.如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形
（1）说明△AEF≌△CDE
（2）△ABC是等边三角形吗？为什么？

Answer 1

因为 DEF为等边三角形 所以 FE=ED
因为 BF=AC 所以 BF+AB=AB+AC
因为 AE=AB 所以 BF+AB=AC+AE 所以 AF=CE
因为 AE=CD
因为 FE=ED 因为 AF=CE 所以 △AEF≌△CDE
因为 DEF为等边三角形 所以角FED=60°
角BAC=角AFE+角AEF
因为 △AEF≌△CDE 所以 角AFE=角CED
角BAC=角AFE+角AEF=角CED+角AEF=角FED=60°
因为 DEF为等边三角形 所以角EDF=角EFD=60度
因为 △AEF≌△CDE 所以角CED=角AFE 角CDE=角FEA
所以 角AFE+角AEF=角CED+ 角CDE=60°
所以 角ABC=角BFD+角BDF=180°-角CDE-角CED-角AEF-角EFA=60°
所以 角BAC=角ABC=60°
所以 △ABC是等边三角形

Answer 2

紧扣概念，多想想

Answer 3

解:∵BF=AC.
且AF=BF+AB.
∴AF=AB+AC.
又∵AB=AE.
∴AF=AE+AC,即CE=AF.
又∵AE=CD
∴根据AF=CE,EF=EF,AE=CD,△AFE≌△CED(SSS).
∵∠EFA+∠FEA=∠BAC,∠FEA+∠CED=60°
且∠EFA=∠CED
∴∠BAC=60°.
又∵∠EAF=∠DCE=180°-60°=120°.
∴∠BCA=∠BAC=60°
即△ABC是等边三角形.

说明：（上述方法对△ABC不是等边三角形时也适用)
本题中△ABC是等边三角形
实际上有△CDE、△BDF、△AEF全等
面积全是6
总面积＝6*3＋3＝21

希望楼主能采纳！谢谢！