一个勾股定理数学问题
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D，则DA＝DB＝10.，又△DAB的面积为40，求DC的长。...
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D，则DA＝DB＝10.，又△DAB的面积为40，求DC的长。
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解：∵ED是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D
∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°
∴DE=DC
在Rt△AED、Rt△BED和Rt△BCE中{AD=BD
DE=DC
∴Rt△AED≌Rt△BED≌Rt△BCE（HL）
∴AE=BE=BC即BC=1/2AB∴∠A=30°
在Rt△ADE中，DE=1/2AD=5=CD
∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°
∴DE=DC
在Rt△AED、Rt△BED和Rt△BCE中{AD=BD
DE=DC
∴Rt△AED≌Rt△BED≌Rt△BCE（HL）
∴AE=BE=BC即BC=1/2AB∴∠A=30°
在Rt△ADE中，DE=1/2AD=5=CD
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