Question

初三的数学题，关于抛物线的。

1、已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B,其对称轴为直线x=2，定点为M，且S△AMB=8，求他的解析式。

2、抛物线y=x²-（2m-1）x+m²-m-2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，若△ABC的面积为6，且A、B两点同在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

Answer 1

首先代入x=1 y=2，得到等式b+c=1。故y=x2+bx+1-b
抛物线顶点纵坐标为-b2/4-b+1(负b方除以4减去b加上1)。方程x2+bx+1-b=0的两根设为x1,x2，那么由维达定理|BC|=|x2-x1|=√Δ=√b2+4b-4。
那么，由△ABC为等边三角形可得（√b2+4b-4）√3/2=|-b2/4-b+1|。
由于抛物线开口向上且与x轴有两个交点，因此-b2/4-b+1小于零，故方程变为（√b2+4b-4）√3/2=b2/4+b-1，即（√b2+4b-4）√3/2=（b2+4b-4）/4。把√b2+4b-4，除到右边得2√3=√b2+4b-4，两边平方得b2+4b-4=12，解这个方程，得b=-2±2√5.
验证Δ>0，皆符合题意。因此b=-2±2√5。