Question

两个数学题在线=

1如图，已知在△ABC中,∠CAB的角平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N,求证BM=CN

2,如图，已知在△ABC中，角ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且BD的垂直平分线上，DE交AC于F，求证，E在AF的垂直平分线上
第2题的图在这http://hi.baidu.com/3996603/album/item/f79951b2a886c1e1d8335ad6.html

Answer 1

第一题：
因为在△ABC中，角CAB的角平分线为AD；
所以角BAD=角NAD；
因为DM垂直于AB，DN垂直于AN；
在△AMD与△AND中；
1） 角AMD=角AND；
2） 角BAD=角NAD；
3） AD为公共边；
所以△AMD全等于△AND (AAS)；
所以DM=DN；
又因为DE为BC的垂直平分线；
所以BE=CE；
连结BD，连结DC；
在△BED与△CED；
1) BE=CE；
2) 角BED=角CED；
3) DE为公共边；
所以△BED全等于△CED (SAS)；
所以BD=CD；
在RT△BMD于RT△CND中；
1） DM=DN；
2） BD=CD；
所以RT△BMD全等于于RT△CND （HL）；
所以BM=CN

Answer 2

1.连接BD ,CD
∵D在BC的垂直平分线上
∴BD=CD
∵D在∠BAC的平分线上
∴DM=DN
∵∠BMD=∠CND=90°
∴△BMD≌△CND
∴BM=CN

2.∵E在BD的垂直平分线上
∴EB=ED
∴∠B=∠D
∵∠FCD=90°
∴∠D+∠DFC=90°，∠A+∠B=90°
∴∠A=∠DFC=∠AFE
∴AE=FE
∴E在AF的垂直平分线上

Answer 3

第一题：连结BD以及CD。
角平分线上的点到角两遍的距离相等，因为DM垂直于AB，DN垂直于AC，所以DM=DN，
因为ED为BC的垂直平分线，所以DB=DC
因为三角形BMD与三角形DCN为直角三角形，所以通过之前两边对应相等，得两三角形全等
所以BM=CN，第一问得证
第二题：图没给。。按条件画了下。。发现BD的垂直平分线上这句理解不了。。。。等补充个图再给你写吧。。。

Answer 4

1.连接CD,BD
∵DE是BC的垂直平分线
∴△BCD是等腰△
故BD=CD
又AD是∠CAB的角平分线
DM⊥AB，DN⊥AC
∴DM=DN
又∵∠BMD=∠CND=90°，BD=CD
∴△BMD≌△CND
故BM=CN

2.∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵E在BD的垂直平分线上
∴△EDB是等腰△
故∠D=∠B
故∠A+∠D=90°
又∵∠DCF=90°
∴∠D+∠DFC=90°
又∵∠A+∠D=90°
∴∠A=∠DFC
又∵∠DFC=∠AFE
∴∠A=∠AFE
故△AEF是等腰△
∴E在AF的垂直平分线上

Answer 5

第一题，提示下，就是三角形全等的问题嘛，碰到中垂线，辅助线就明确了，连DB和DC，DB=DC，然后通过角分线证明DM=DC，然后那两个直角三角形就全等了。
第二题，BD的中垂线与BD的交点姑且定为G。提示下：因为AC平行于EH，所以角A等于角BEG,角AFE等于角DEH，而角BEG=角DEH，所以角A=角AFE，然后就E在AF的垂直平分线上

Answer 6

1,连接DB DC

因为AD为∠BAC的角平分线，所以∠MAD=∠NAD 又因为∠AMD=∠AND=90度 AD=AD 所以三角形ADM与三角形ADN全等，可得DM=DN

因为DE为AB的垂直平分线，可得DB=DC
又因为∠BMD=∠CND=90度

利用勾股定理得 MB的平方=DB的平方-DM的平方
CN的平方=DC的平方-DN的平方
故BM=CN

2,过E作EH垂直BD于H，则H为BD的中点，且DH=HB
过E作EG垂直AC于G
可得∠EDH=∠EBH
推得∠BAC=∠DFC=∠AFE
可得AE=FE
利用勾股定理得
AG的平方=AE的平方-EG的平方
FG的平方=EF的平方-EG的平方
故AG=FG
EG即为AF的垂直平分线