Question

如图,弦AD垂直弦BD,且AB=2,点C在圆上,CD=1,直线AD,BC交于E (1)求角E度数，这个我求了

（2）如果C,D在圆O上运动，且保持CD的长度不变，那么直线AD,BC相交所成的锐角大小是否改变？说明理由

Answer 1

（2）①如图2，连接OD、OC，AC．
∵DO=CO=CD=1，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EBD=30°，
∵∠ADB=90°，
∴∠E=90°-30°=60°，
②如图3，连接OD、OC．同理可得出∠CBD=30°，∠BED=90°-30°=60°．
③如图4，当点B与点C重合时，则直线BE与⊙0只有一个公共点．
∴EB恰为⊙O的切线．∠E=60°．