Question

如图，弦AD垂直弦BD，且AB等于2，点C在圆上，CD等于1，直线AD，BC交于点E

(1) 若点E在圆O外，求角AEB的度数；
(2) 如果点C，D在圆O上运动，CD的长度不变，若点E在圆O内，求角AEB的度数。
<在线等，迅速>

Answer 1

 

解：（1）如图1，连接OC、OD．

∵AD⊥BD，

∴AB是直径．

∴OC=OD=CD=1．

∴∠COD=60°，

∴∠DBE=30°，

∴∠E=60°．

（2）①如图2，连接OD、OC，AC．

∵DO=CO=CD=1，

∴△DOC为等边三角形，

∴∠DOC=60°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EBD=30°，

∵∠ADB=90°，

∴∠E=90°-30°=60°，

②如图3，连接OD、OC．同理可得出∠CBD=30°，∠BED=90°-30°=60°．

③如图4，当点B与点C重合时，则直线BE与⊙0只有一个公共点．

∴EB恰为⊙O的切线．∠E=60°．