Question

高中一道数学题

已知平面上直线L的方向向量e=(-4/5,3/5)，点O（0，0）和A（1，-2）在L上的射影分别是O*和A*,若向量O*A*=λe,则λ等于多少

Answer 1

∵直线L的方向向量e=(-4/5,3/5)，
∴直线L的斜率k=（3/5）/（-4/5）=-3/4
点O（0，0）和A（1，-2）在L上的射影分别是O‘和A’
则OO'⊥L,AA'⊥L
∴Koo'=Kaa'=-1/k=4/3......①
设点O'(a，b)，A'（m，n）
∴b/a=4/3，即：b=4a/3
（n+2）/（m-1）=4/3，即：n=（4m-10）/3
O'A'=(m-a,n-b)=λe=(-4λ/5,3λ/5)
即：m-a=-4λ/5.....②
n-b=[4(m-a)-10]/3=3λ/5.....③
由③可得：4（m-a）=9λ/5+10......④
将①代入④中，可得：λ=-2.

向量OA=(1,-2)
向量OA=(1,-2)*e=(-4/5,3/5) =-4/5-6/5=-2
向量OA在向量e的投影*向量e的模=2
向量OA在向量e的投影=2
O'A'向量与向量e反向,λ=-2