Question

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0<a<1】1）求函数f（x）的定义域 2）若函数f（x）的最小值为-4

求a值

Answer 1

1.
1-x>0
x+3>0

所以：-3<x<1

2.
f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）
=loga[(1-x)(x+3)]
=loga(-x^2-2x+3)
=loga[-(x+1)^2+4]>=loga(4)
最小值=loga(4)
所以：loga(4)=-4
a^(-4)=4
a^4=1/4
a^2=1/2
a=(根号2)/2

Answer 2

1-x>0
x+3>0
∴-3<x<1
即定义域是（-3，1）
f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）
=loga(1-x)(x+3)
=loga(-x²-2x+3)
=loga[-(x+1)²+4]
∵0<a<1
∴当x=-1时f(x)最小
即loga4=-4
∴a^（-4）=4
a=√2/2