已知:四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证:OE=OF.
已知:四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证:OE=OF.(ABCD是不规则图形)...
已知:四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证:OE=OF.(ABCD是不规则图形)
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解:相等.理由如下:
取AD的中点G,连接MG,NG,
∵G、N分别为AD、CD的中点,
∴GN是△ACD的中位线,
∴GN=
1
2
AC,
同理可得,GM=
1
2
BD,
∵AC=BD,
∴GN=GM=
1
2
AC=
1
2
BD.
∴∠GMN=∠GNM,
又∵MG∥OE,NG∥OF,
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE,
∴OE=OF.
取AD的中点G,连接MG,NG,
∵G、N分别为AD、CD的中点,
∴GN是△ACD的中位线,
∴GN=
1
2
AC,
同理可得,GM=
1
2
BD,
∵AC=BD,
∴GN=GM=
1
2
AC=
1
2
BD.
∴∠GMN=∠GNM,
又∵MG∥OE,NG∥OF,
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE,
∴OE=OF.
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希望楼主不要因为应付明天的课堂提问而发出此贴。如果不会,就让老师讲给你听好了,这种网络问答,个人认为不算好的自学方式——只会做一题,仍不解一类题。
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