Question

求解一道数学题~急！

题目如图
a. 这题不用答
b. 使用归纳法来证明 an ≥ 0 ，n 可以是任何数字
c. 证明an2-2≥0，n可以是任何数字
d. 证明an+1≥an，n可以是任何数字
（这里的公式没办法写清楚，请看图）

Answer 1

解答如下

Answer 2

b.当n=1时,an=a1=2≥0.
当n=k时,若ak≥0,则ak+1=(ak^2+2)/2ak≥0(∵分子分母都≥0).证毕.

c.当n=1时,an^2-2=a1^2-2=2≥0.
ak+1=(ak^2+2)/2ak=ak/2+1/ak≥2√(ak/2)*(1/ak)=√2→ak+1^2-2≥0.

d.(an^2+2)/2an-an≤0
其实很简单,写起来麻烦

Answer 3

数学归纳法有两个关键步骤：
1.证明当n为某一个值时，结论成立；
2.假定n=k时成立，证明n=k+1时，结论也成立。
很显然出此题的人，在引导你如何使用此方法，此方法在数列中常考，以前是在奥数里比较多，后来正规考试也加了