Question

求解微分方程:y'-y=-sinx

Answer 1

先求齐次线性微分方程：
dy/dx=y
lny=c+x
y=e^(x+c)
常数变异
y=c(x)e^x
dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x
带入原方程得
dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)
两边同时积分得
c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c
带入
y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x