Question

关于数学的集合题

1.设全集I={1,2,3,4,5},已知(A的补集)∩B={5},A∩B={3,4}，A∩（B的补集）={1,2}，求集合A.B。
2.已知A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的取值范围。
3.集合A={x｜x^2-ax+a^2-19=0},B={x｜x^2-5x+6=0},C={x｜x^2+2x-8=0}, 满足A∩B≠Φ，求实数a的值。
4.已知A={（x,y）｜y=3x-2},B={(x,y)｜y=x^2}，求A∩B
5.已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq^2},其中a,d,q∈R，若A=B，求q的值。
要过程

Answer 1

1.设全集I={1,2,3,4,5},已知(A的补集)∩B={5},A∩B={3,4}，A∩（B的补集）={1,2}，求集合A.B。
解析：∵全集={1,2,3,4,5}，A∩B={3,4}
∴A＝{3,4,...}， B＝{3,4,...}
又，(A的补集)∩B={5}，∴A＝{3,4,...}， B＝{3,4,5,...}
又∵A∩（B的补集）={1,2}，∴A＝{1,2,3,4}， B＝{3,4,5}

2.已知A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的取值范围。
解析：∵A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，x∈B是x∈A的充分条件
∴若x∈B，则x∈A 为真，反之为假
m+1>-2==>m>-3, 2m-1<5==>m<3
又m+1<2m-1==>m>2
∴2<m<3

3.集合A={x｜x^2-ax+a^2-19=0},B={x｜x^2-5x+6=0},C={x｜x^2+2x-8=0}, 满足A∩B≠Φ，求实数a的值。
解析：∵A={x｜x^2-ax+a^2-19=0}
则A{},或A={√57/3}或A={-√57/3}或A={(a-√(76-3a^2))/2, a+√(76-3a^2))/2}
∵B={x｜x^2-5x+6=0}, ∴B={2，3}
∵A∩B≠Φ
当A=B时
-a=-5==>a=5, a^2-19=6==>a1=-5,a2=5
∴a=5
当A∩B＝{2}时
a+√(76-3a^2))/2=2==>√(76-3a^2)=a-4==>a=-3
当A∩B＝{3}时
a+√(76-3a^2))/2=3==>√(76-3a^2)=a-6==>a=-2

4.已知A={（x,y）｜y=3x-2},B={(x,y)｜y=x^2}，求A∩B
解析：x^2-3x+2=0==>x1=1,x2=2==>y1=1,y2=4
∴A∩B={(1,1),(2,4)}
5.已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq^2},其中a,d,q∈R，若A=B，求q的值。
解析：∵集合元素的不重复性和无序性
∴a+d=aq或a+d=aq^2
当a+d=aq时，则a+2d=aq^2
∴a=d/(q-1)=2d/(q^2-1)==>1/(q-1)=2/(q^2-1)==>1=2/(q+1)==>q=1
∵q≠1，∴排除

当a+d=aq^2，则a+2d=aq
∴a=d/(q^2-1)=2d/(q-1)==>1/(q^2-1)=2/(q-1)==>1/(q+1)=2==>q=-1/2