Question

若方程x^2-3x-1=0 的两根也是方程x^4+ax^2+bx+c=0 的根，则a+b-2c的值为多少

要解答过程，谢了！

Answer 1

假设是m和n
则m²-3m-1=0
m²=3m+1
所以m^4=(3m+1)²
m^4=9m²+6m+1
m^4=9(3m+1)+6m+1
m^4=33m+10

x=m代入x^4+ax^2+bx+c=0
m^4+am²+bm+c=0
33m+10+a(3m+1)+bm+c=0
(3a+b+33)m+(a+c+10)=0
恒成立
所以3a+b+33=0 (1)
a+c+10=0 (2)
(1)-(2)×2
3a+b+33-2a-2c-20=0
a+b-2c=-13/2

Answer 2

S(n-1)=an
Sn=a(n+1)
相减
an=a(n+1)-an
a(n+1)=2an
所以等比数列 q=2
a1=1
所以an=2^(n-1)

Answer 3

为什么3a+b+33=0 (1)
a+c+10=0 (2)
人家也没有说 a b c 大于0