Question

如图所示,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点O作OM⊥ON交正方形的边于M、N.求四边形OMCN的面积

如图

Answer 1

解：O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，即正方形的对角线的交点。

   于是OA=OD，OA⊥OD，又OM⊥ON，有∠AOM=∠DON

   又∠MAO=∠NDO=45度，根据“ASA”，得出△AOM≌△DON

   S四边形OMCN=S△AMO+S△AON=S△DON+S△AON=S△AOD=S正方形ABCD/4=a^2/4

Answer 2

因为角DOM+角COM=90度，且角CON+角COM=90度，
所以角DOM=角CON。
又因为OC=OD，角ODM=角OCN=45度，
所以三角形DOM全等于三角形CON。（判定：ASA）
所以三角形DOM的面积等于三角形CON的面积。
所以四边形OMCN的面积=三角形COM的面积+三角形CON的面积=三角形COM的面积+三角形DOM的面积=三角形COD的面积=正方型面积的四分之一=a*a/4。

Answer 3

因为角DOM+角COM=90度，且角CON+角COM=90度，
所以角DOM=角CON。
又因为OC=OD，角ODM=角OCN=45度，
所以三角形DOM全等于三角形CON。（判定：ASA）
所以三角形DOM的面积等于三角形CON的面积。
所以四边形OMCN的面积=三角形COM的面积+三角形CON的面积=三角形COM的面积+三角形DOM的面积=三角形COD的面积=正方型面积的四分之一=a*a/4。

Answer 4

二分之a平方

Answer 5

a^2/4