Question

正方形ABCD的边长为a。将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点

正方形ABCD的边长为a。
操作与计算：将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点,且OM⊥BC，OP⊥DC。试求两个正方形重叠部分四边形OECF的面积。
http://zhidao.baidu.com/question/194986052.html
怎样求得重叠部分的面积为1/4a²
【要过程】

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°
∵∠EOF=90°
∴∠APE=∠CPF
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF

∵△BOE≌△COF
∴S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²

这个答案是对的
先证明全等，然后用的是割补法，重叠部分的面积等于小三角形的面积，是正方形面积的1/4

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°
∵∠EOF=90°
∴∠APE=∠CPF
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF

∵△BOE≌△COF
∴S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²

Answer 3

1)重叠部分的面积为1/4a²

(2)探究若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度，此时BE与CF相等，四边形OECF的面积为1/4a²

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°
∵∠EOF=90°
∴∠APE=∠CPF
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF

∵△BOE≌△COF
∴S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²

发现：无论旋转多少度，四边形OECF的面积不变，BE=CF

Answer 4

由于OM⊥BC，OP⊥DC，且O是正方形ABCD的对称中心，故OE=OF=a/2，四边形OECF为边长为a/2的正方形，其面积为a的平方除以4.

Answer 5

a^2/4