Question

若函数f（x）=ax的平方+bx+3a+b是偶函数，定义域是【a-1，2a】，求f（x）的值域

Answer 1

f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数
则定义域关于原点对称即a-1=-2a解得a=1/3
f(-x)=ax²-bx+3a+b
f(x)=f(-x)
所以b=-b ;解得b=0
f(x)=x²/3+1 x∈[-2/3,2/3]
函数值域[1,31/27]

Answer 2

偶函数，定义域对称

所以 a-1+2a=0
得 a=1/3
定义域为 【-2/3,2/3】
所以 f(x)=(1/3)x^2+bx+1+b
偶函数，所以
b=0

f(x)=(1/3)x^2+1

值域为 [1,31/27]

Answer 3

偶函数
f(x)=f(-x)
ax的平方+bx+3a+b = ax的平方 -bx+3a+b
b=0
偶函数定义域对称
a-1=-2a
a=1/3
然后就可以求值域了
就是
[f(0),f2/3]