Question

若函数f（x）=ax的平方+bx+3a+b是偶函数，定义域是【a-1，2a】，求f（x）的值域

Answer 1

解答：
函数f（x）=ax的平方+bx+3a+b是二次函数，要是偶函数
则一次项系数为0，∴ b=0
f(x)是偶函数，定义域是【a-1，2a】
定义域关于原点对称， a-1+2a=0
∴ a=1/3
∴ f(x)=(1/3)x²+1≥1
∴ f(x)的值域为[1,+∞）

Answer 2

由偶函数特性可知，定义域关于y轴对称，即a-1=2a，可以得出a=-1代入f(x)
可得f(x)=-x^2+bx-3+b
另由偶函数定义可知f(x)=f(-x),即：-x^2+bx-3+b=-(-x)^2+b(-x)-3+b
可推导出b＝0
即：f(x)=-x^2-3,定义域[－2，2]
因X平方前面系数为负，故该函数有最大值，当x＝0时取得最大值f(0)=-3,最小值为当x=±2时取得，为－7，故该函数的值域为[-3,-7]

Answer 3

偶函数，则定义域要是一个对称区间
所以：a-1=-2a，得：a=1/3
偶函数，则不含奇次项，在该题目中就是不含一次项
所以b=0
所以：f(x)=x²/3+1≧1
所以，f(x)的值域是[1,+∞)

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