Question

重力为G的木块与水平地面间的动摩擦因素U，用最小力使木块匀速运动则最小力和方向

Answer 1

设F斜向上与水平方向成Q角
F的水平分量Fx=FcosQ
F的竖直分量Fy=FsinQ
摩擦力f=u(mg-Fy)=u(mg-FsinQ)
匀速，Fx=f
FcosQ=umg-uFsinQ
F(cosQ+usinQ)=umg....................................<1>
下面把(cosQ+usinQ)变成sin(Q+a)
cosQ+usinQ=(k^2)(cosQ+usinQ)/(k^2)=(k^2){[1/(k^2)]cosQ +[u/(k^2)]sinQ}...................................<2>
令1/(k^2) =sina,u/(k^2) =cosa
得k=1+u^2
a=arcsin(1/k^2)=arcsin[1/(1+u^2)]
即a为[1/(1+u^2)]的反正弦函数
代入<2>式得
cosQ+usinQ=(k^2)(cosQ+usinQ)/(k^2)=(1+u^2)sin(Q+a)
再代入<1>式得
F(cosQ+usinQ)=F*(1+u^2)sin(Q+a)=umg
sin(Q+a)=1 时,即 Q+a=丌/2=90度时，F最小
此时F=uG/(1+u^2)
F斜向上与水平方向的夹角为
Q=(丌/2)-arcsin[1/(1+u^2)]