Question

几道高中数学题（有解答过程给分）

1.设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x属于(0,1)时，f(x)=log2(1/1-x),则f(x)在区间(1,2)上是（ ）
A.增函数，且f(x)小于0 B.增函数，且f(x)大于0 C.减函数，且f(x)小于0 D.减函数，且f(x)大于0

2.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则（ ）
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数

3.函数y=log2(x)+logx(2x)的值域是（ ？ ）

4.设函数f(x)=lg(x*2+ax-a+1),判断下列命题正误
(1)若a大于0，且f(x)的定义域为[2,正无穷),则函数f(x)有反函数
(2)若函数f(x)在区间[2,正无穷)上单调递增，则实数a的取值范围是[4,正无穷)

（有解答过程给分）！！！

Answer 1

1.设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x属于(0,1)时，f(x)=log2[1/(1-x)],则f(x)在区间(1,2)上是（ ）
A.增函数，且f(x)小于0
B.增函数，且f(x)大于0
C.减函数，且f(x)小于0
D.减函数，且f(x)大于0
解：x∈(0,1)时1/(1-x)↑，f(x)↑。
x→0时f(x)→0.
f(x)是R上以2为周期的奇函数，
∴x∈(-1,0),x∈(1,2)时f(x)↑
选A.

2.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则（ ）
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数
解：由f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，得
f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),
∴f(-x)=-f(x+2),f(-x)=-f(x-2),
∴f(x+2)=f(x-2),f(x+4)=f(x).
f(x+3)=f(x-1)=-f(-x-1)=-f(-x+3).
选D.

3.函数y=log2(x)+logx(2x)的值域是（ ？ ）
解：设t=log<2>x,则
y=t+1/t+1,
|t+1/t|=|t|+|1/t|>=2,
∴t+1/t>=2或t+1/t<=-2,
∴y>=3,或y<=-1,为所求。

4.设函数f(x)=lg(x^2+ax-a+1),判断下列命题正误
(1)若a大于0，且f(x)的定义域为[2,正无穷),则函数f(x)有反函数
4+2a-a+1=0,a=-5,矛盾。错。

(2)若函数f(x)在区间[2,正无穷)上单调递增，则实数a的取值范围是[4,正无穷)
对称轴x=-a/2<=2,a>=-4.错。