Question

设f(x)是定义在(0,—∞)上的函数,且满足关系f(x)=2f(1—x)+x² 求f(X)解析式

Answer 1

f(x)=2f(1—x)+x²，f(x)是定义在(0,—∞)上的函数
所以 x>0 1—x>0 所以 0<x<1
令 1-x=t 因为0<x<1 所以0<1-x<1
带入1-x=t f(x)=2f(1—x)+x²就是 f(1-t)=2f(t)+（1-t）²
就是f(1-x)=2f(x)+（1-x）²
然后又有f(x)=2f(1—x)+x²
这两个等式 联立 消去f(1—x) 就得到f(x)的解析式

Answer 2

f(x)=2f(1—x)+x²
所以以1-x换x得:
f(1-x)=2f(x)+(1-x)^2,代入第一式得:
f(x)=4f(x)+2(1-x)^2+x^2
-3f(x)=3x^2-4x+2
所以,f(x)=-x^2+4x/3-2/3

Answer 3

F(x)=-X^2+4x/3-2/3