Question

设f(x)是定义在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)·x-1,求f(x)

急急急急

Answer 1

f(x)=2f(1/x)·x-1，①
以1/x代x,得f(1/x)=2f(x)*1/x-1,
代入①，f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1,
2x+1=3f(x),
∴f(x)=(2/3)x+1/3.

追问

f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1怎么带到2x+1=3f(x)？求过程

追答

代入①，f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1,
f(x)=4f(x)-2x-1,
∴2x+1=3f(x),

追问

2x[2f(x)*1/x-1]-1怎么运算到4f(x)-2x-1，一步步过程清楚点，给赞同，谢谢

追答

2x[2f(x)*1/x-1]-1=2x*2f(x)*x/1-2x-1=4f(x)-2x-1.

Answer 2

将变量x换成1/x为：f(1/x)=2f(x)(1/x)-1.再将f(1/x)带入原公式就可以了。