Question

高中数学~~数列

等差数列的前n项和为Sn，若S7-S3=8、则S10=（）；一般地，若Sn-Sm=a（n＞m），则S n+m=（）

求详解！谢谢~~~~

Answer 1

S7-S3=a4+a5+a6+a7=8

因为是等差数列，所以a4+a5+a6+a7=2*(a1+a10)=8

所以a1+a10=4

所以S10=(a1+a10)*10/2=20

Sn-Sm=a，则am+1+am+2+……+an=a

同以上的道理一样可得am+1+am+2+……+an=(a1+am+n)*(n-m)/2=a

所以a1+am+n=2a/(n-m)

所以S n+m=(a1+am+n)*(m+n)/2=a(n+m)/(n-m)

Answer 2

Sn = na1 + n(n-1)/2·d
所以S7 - S3
= (7a1 + 21d) - (3a1 + 3d)
= 4a1 + 18d
= 8
因此S10 = 10a1 + 45d
= 10/4 (4a1 + 18d)
= 10/4·8
= 20

一般地，若Sn-Sm=a（n＞m），则Sn+m = 【a·(n+m)/(n-m)】
推理过程与上面一致，配a1前面的系数就可以了。

Answer 3

S7-S3=a4+a5+a6+a7=8
由等差数列的求和公式得S10=10(a1+a10)/2=5(a1+a10)=5(S7-S3)/2=20
Sn+m=a(m+n)/(n-m)

Answer 4

第一个空是20，第二个你是空要求算什么？Sn加m?

Answer 5

对于等差数列，S7-S3=a4+a5+a6+a7=2（a1+a10），所以a1+a10=4，进而S10=a1+a2+a3+。。。+a10=5（a1+a10）=20.
这个题有一般规律：Sn-Sm=a（n＞m），Sn+m=（n+m）a/(n-m).
好好想想，很容易的