Question

(1)已知f(x)为一次函数且f[f(x)]= 9x+4求f(x)

还有（2）已知二次函数f(x),且f(2x+1)+f(2x-1)=十六乘x的平方减四x加六

Answer 1

令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
即a²=9 ;ab+b=4
a=3,b=1或a=-3,b=-2
所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2
(2)
令f(x)=ax²+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)
=a(2x+1)²+b(2x+1)+c+[a(2x-1)²+b(2x-1)+c]
=8ax²+4bx+2a+2c
所以8a=16 ;4b=-4 ;2a+2c=6
解得a=2 ;b=-1 ,c=1
所以f(x)=2x²-x+1

Answer 2

f(x)=kx+b
k(kx+b)+b=9x+4
kkx+kb+b=9x+4
kk=9
k=+_3
1. k=3
3b+b=4
b=1
2. k=-3
-3b+b=4
b=-2
f(x)=3x+1.f(x)=-3x-2

Answer 3

(1) 令f(x)=ax+b
解出 f(x)=3x+1
(2) 令f(x)=ax平方+bx+c
解出 f(x)=2x平方-bx+3