Question

已知f(x)是周期为5 的连续函数，它在x=0的某个领域内满足关系式：f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

解：因为
f(x)是连续函数
所以
x=0时（代入关系式得）f(1)-3f(1)=0
f(1)=0
又f(x)在x=1处可导，对关系式求导得：
cosx*f'(1+sinx)+3cosxf'(1-sinx)=8
将x=0代入上式可得
f'(1)=2
因为f(x)周期为5
所以f(6)=f(1)=0
f'(6)=f'(1)=2
利用点斜式可得
y=2(x-6)
即 y-2x+12=0