Question

求个高数积分

∫(lnx)*(e^lnx)dx

Answer 1

解：∵∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)-∫(e^lnx)dx+4C （应用分部积分法,C是积分常数）
∴∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)/2+2C (求解上面的方程)
∴∫(lnx)*(e^lnx)dx=x(lnx)(e^lnx)-∫(1+lnx)(e^lnx)dx (应用分部积分法)
=x(lnx)(e^lnx)-∫(e^lnx)dx-∫(lnx)*(e^lnx)dx
=x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2-2C-∫(lnx)*(e^lnx)dx
故∫(lnx)*(e^lnx)dx=[x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2]/2-C (求解上面的方程)
=x(2lnx-1)(e^lnx)/4-C （C是积分常数）。

Answer 2

代换
t=lnx
可化为
∫(lnx)*(e^lnx)dx
=∫t*e^t*de^t
=∫t*e^(2t) *dt
=1/2[t*t^(2t)-∫e^2tdt ]分部积分法
=(1/2t-1/4)*e^2t
然后代回x