Question

已知全集U=R，集合A={x|x^2+px+2=0}.B={x|x^2-5x+q=0},若（CuA)交B=2,列举法表示集合A

已知全集U=R，集合A={x|x^2+px+2=0}.B={x|x^2-5x+q=0},若（CuA)交B=2,列举法表示集合A

详细一点有加分，谢谢啦

Answer 1

（CuA)交B=2:说明B中有2，A中没有2
B中有2，将2带入x^2-5x+q=0中求出q=6
则B为B={x|x^2-5x+6=0},即B=B={2,3},
（CuA)交B=2，因为B中有3，说明CuA没有3，即说明A中有3
说明x^2+px+2=0有一根为3，因为两根之积为2（韦达定理）所以令一根为2/3
所以A={2/3,3}

Answer 2

（CuA)交B=2
即2∈B
所以x=2是方程x²-5x+q=0的根
韦达定理
x1+x2=5
x1=2
所以x2=3
所以B={3,2}
3∈B，但3不属于（CuA)交B
所以3不属于CuA
所以3∈A
所以x=3是方程x²+px+2=0的根
韦达定理
x3x4=2
x3=3
所以x4=2/3
所以 A={3,2/3}

Answer 3

AB⊥n,CD⊥n
所以AB和CD是m和n的距离
所以AB=CD

AE‖CF
所以角AEB=CFD
角ABE=CDF
所以由AAS
△AEB≌△CFD

所以AE=CF