Question

一道初三的数学题 求解

在平面直角坐标系xoy中，过p(0,2)任意做一条与抛物线y＝ax平方（a大于0）交于两点的直线，设交点为A,B 则A B两点纵坐标的乘积是多少？？

Answer 1

解：∵AB过P(0,2) ∴设直线AB为y=kx+2 联立y=ax^2得ax^2-kx-2=0
设A(x1,y1 ) B(x2,y2)则x1、x2是方程ax^2-kx-2=0的两根
∴x1x2=-2/a y1y2=ax1^2*ax2^2=a^2(x1x2)^2=a^2×4/a^2=4

Answer 2

（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N(0,-p),可设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.

由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.

于是

＝

＝

.

(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则

＝.

=

＝

=

令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线

Answer 3

我给你提个思路把 设直线y=k(x-2) 再与y＝ax平方 连立 可得一个关于X的2次方程 或关于 Y的2次方程 (你选其中一个直接求或见解代出来)利用韦达定理 求y1*y2就可出来了 你如果不止到韦达定理 我在这给你写下 下面未知数用X表示 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

Answer 4

解：设直线的方程为y=kx+2
则联立直线与抛物线的方程可得：
y=kx+2……①
y=ax^2……②
解出这个方程就可得到AB两点的横纵坐标。
不过现在只需求AB的纵坐标乘积，把x消掉即可。
整理得：
ay^2-(k^2+2)ay+4a=0
可得AB纵坐标的乘积为y1y2=4a/a=4
提示：AB的横坐标乘积也可用类似的方法计算，只不过整理时消掉y。