Question

函数f(x)是R上的偶函数，对x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3）成立，若f(2)=2,则f（2008）=--------

最好有点过程...

Answer 1

∵f(x+6)=f(x)+f(3）
∴f(-3+6)=f(-3)+f(3）
即f(3)=f(-3)+f(3)
又f(x)是R上的偶函数
∴f(-3)=f(3)
∴f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)
∴f(3)=0

∴f(x+6)=f(x)
f(x)是周期为6的周期函数
∴f(2008)=f(334*6+4)=f(4)
又f(4)=f(-2+6)=f(-2)=f(2)=2
∴f(2008)=2

Answer 2

f[3]=f[-3]=f[-3+6]=f[-3]+f[3]
f[3]=0
f[4]=f[-4]=f[2]
f(x)具有周期T=6，f(x+6)=f(x)+f(3）
F[2008]=f[6*334+4]=f[4]=2