Question

判断函数y=x+1\x的单调性，并求出它的单调区间

最好有详细过程，万分感谢

Answer 1

具体回答如下：

∵y=x+1/x

∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)

∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0，得x=±1。

当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0，则y单调递增。

当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'0)

单调递减：x>√(a/b) 或x。

函数的性质：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

解：∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是：[-1,0)∪(0,1]。

补充：对于y=ax+b/x. （a，b>0)
单调区间:
单调递减：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
单调递增：
-√(a/b)<x<0 或 0<x<√(a/b)

可以利用这类函数的单调性解很多题，可以画草图。

Answer 3

解：∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是：[-1,0)∪(0,1]。
补充：对于y=ax+b/x.
（a，b>0)
单调区间:
单调递减：
x>√(a/b)
或x<-√(a/b).
单调递增：
-√(a/b)<x<0
或
0<x<√(a/b)
可以利用这类函数的单调性解很多题，可以画草图。

Answer 4

y=x+1/x
y'=1+(-1)x^(-2)
y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)

令y'=0，得：x=-1或x=1
即在x=-1或x=1处有极值

当x=-1时，y''=-2<0，所以x=-1是极大值
当x=1时，y''=2>0，所以x=1是极小值

所以单调区间是：
(-∞,-1]单调递增
(-1,0)单调递减
(0,1)单调递减
[1,+∞)单调递增

Answer 5

解：∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是：[-1,0)∪(0,1]。
补充：对于y=ax+b/x.
（a，b>0)
单调区间:
单调递减：
x>√(a/b)
或x<-√(a/b).
单调递增：
-√(a/b)<x<0
或
0<x<√(a/b)
可以利用这类函数的单调性解很多题，可以画草图。