Question

已知a、b、c满足a+b+c=0a的平方+b的平方+c的平方=4则a的四次方+b的四次方+c的四次方的值是

请帮我思考下

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
a^2+b^2+c^2=4 那么 ab+bc+ac=-2
(ab+bc+ac)^2=(ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2+2abc(a+b+c)=(ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2=4

(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2((ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2)=a^4+b^4+c^4+8=16
所以
a^4+b^4+c^4＝8