Question

请大家指点一道初中的几何题!

(△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD:DB=4：11，BC=30cm,AB=40cm,求△ABD的面积)是一道几何题,有不同两个答案,哪个解法对?
解法有两个,一个是:
CD:DB=4：11，BC=30cm ∴CD=8 BD=22
作DM⊥AB于M 由角分线的性质知DM=DC=8
∴S△ABD=AB*DM/2=160

还一个是:先求AC,再求BD , AC是△ABC一条直角边,也是三角形ABD一个底边BD对应的高,AC=√(AB² -BC² )=√(1600-900)=√700=10√7(cm)
∴S△ABD= AC×BD/2=22×10√7/2=110√7(数字计算过程也没错误)
为什么会有两个结果呢?哪个对?为什么?请大家指点,谢谢!

Answer 1

其实应该是题目有问题。
你可以画一个标准一点的图，然后量一下CD和DB的比值，肯定不是4:11
为什么？根据角平分线定理，AC:AB=CD:DB
由已知条件可以解出AC的值是10√7 AC:AB=? =√7/4≠4/11

Answer 2

两种做法都没有错，错在题目的已知条件。当AD平分∠CAB时，不满足CD:DB=4：11；CD:DB=4：11与AD平分∠CAB冲突！

Answer 3

题目错了吧

Answer 4

第二个是对的，第一个里面做的钝角三角形的高好象没有，那不是钝角三角形的高

Answer 5

题目数据有问题
AD是角平分线，DM⊥AB，有三角形ACD全等于三角形AMD，DM=CD，AC=AM，
照此计算，AM=10√7
在三角形BMD中，BM=AB-AM=40-10√7，DM=CD，有BD+DM=BD+CD=30
根据勾股定理，设BD为X，DM为（30-X),(30-X)²+(40-√7)²=x²
解出的结果根本不是22
也就是说，在BC=30、AB=40的条件下，角平分线AD根本不可能分BC为4：11的两部分

Answer 6

两个做法都没错，也许是题出错了