Question

一道初三的相似三角形问题。

如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠B，点E在CD上，过点E作FG//BC,FG与AB、AC分别相交于点F、G，已知AB=9，AC=6，BC=8，设EF=x，EG=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域。 图：

Answer 1

很简单的题目

因为∠ACD=∠B ∠A= ∠A
所以△ACD相似于△ABC
得到AC^2=AD*AB ∴AD=4
CD/BC=AC/AB ∴CD=16/3
EF//BC △DEF相似于△DBC x/8=DE/DC
∴DE=2x/3 ∠DFE=∠DBC=∠GCE ∠CEG=∠FED∴△CEG相似于△FED
∴x/CE=DE/y ∴xy=CE*DE=(16/3-DE)DE=(16/3-2x/3)2x/3
∴y=32/9-4x/9 (=0<x<8)

Answer 2

解：,∠ACD=∠B ∠A= ∠A ∴△ACD相似于△ABC ∴AC^2=AD*AB ∴AD=4
CD/BC=AC/AB ∴CD=16/3 EF//BC △DEF相似于△DBC x/8=DE/DC
∴DE=2x/3 ∠DFE=∠DBC=∠GCE ∠CEG=∠FED∴△CEG相似于△FED
∴x/CE=DE/y ∴xy=CE*DE=(16/3-DE)DE=(16/3-2x/3)2x/3
∴y=32/9-4x/9 (=0<x<8)