Question

一道数学函数选择题，要解释过程

若f(x)为区间[-6，6]上的奇函数，且f(3)<f(1),则 （）
A f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(-6)

Answer 1

因为f(x)为区间[-6，6]上的奇函数

所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1)

f(3)<f(1)

则-f(-3)<-f(-1)

两边同乘以-1，不等号变方向

即f(-3)>f(-1),所以选A

Answer 2

f(3)<f(1),减函数

f(-1)<f(-3)
f(0)>f(1)
f(-1)>f(1)
f(-3)<f(-6)

A f(-1)<f(-3)
B.f(0)>f(1)

Answer 3

选择A
因为是奇函数，所以当 -6=<x<=6时，f(x)=-f(-x)
所以 f(3)=-f(-3) f(1)=-f(-1)
根据题意有f(3)<f(1) 所以可得
-f(-3)<-f(-1)
两边同时除以-1，变号得f(-1)<f(-3)

Answer 4

因为f(x)为区间[-6，6]上的奇函数
所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1)
因为f(3)<f(1),所以-f(-3)＜-f(-1),所以f(-3)＞f(-1),选A

Answer 5

答案选A
由f（x在）[-6，6]上为奇函数知
f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1)
由(3)<f(1）得-f(-3)<-f(-1)
所以f（-3）>f(-1)

Answer 6

两边同时乘以-1不等式变号，根据奇函数的定义f(-x)=-f(x),得A正确