Question

一道数学函数题。求详细解答过程，主要是哪个周期咋出来的？

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Answer 1

首先我们要知道，任何实数或带有自变量x的值，都可以使原式f(x+1)=-f(x)成立，那么我们令x=x+1，带入原式f(x+1)=-f(x)。得到：f[(x+1)+1]=f(x+2)=-f(x+1)，会发现该式中的-f(x+1)恰巧是原式带个负号，则f(x+2)=+f(x)，这就满足函数周期为2的定义了。
根据f(x)是偶函数可知在[-1,0]与在[0,1]的函数图像关于y轴对称，这样就可以知道f(x)在[-1,1]上的图像，即一个周期的图像，那么整个f(x)就已知了。
画出图像后，第三个零点sin(πx/2)=-1可以简单的求出x3=3，第一、二个零点具体数值不容易解出，只能根据图像判断，或根据三角函数的特殊性质，sin(πx/2)=sin((π2-x)/2),则可以求得x1+x2=2。
x1+x2+x3=5.

Answer 2