Question

球解一道数学题

设f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，那么f（2）与f(a2+2a+2)的大小关系是……？

Answer 1

a^2+2a+2=(a+1)^2+1>=1

a^2+2a+2-2
=a^2+2a
=a(a+2)
当a<-2 或 a>0 时
上式>0
即 a^2+2a+2>2
因为f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数
所以 f（2）<f(a^2+2a+2)
当 -2<a<0时
上式<0
即 a^2+2a+2<2
因为f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数
所以 f（2）>f(a^2+2a+2)
当 a=0 或 a=-2 时
上式等于0
即 a^2+2a+2=2
所以 f（2）=f(a^2+2a+2)

Answer 2

分类考虑，看a2+2a与0的关系，求出a的范围

Answer 3

a2+2a+2>=1
1、当 0<a2+2a+2<=2
f（2）<=f(a2+2a+2)
2、a2+2a+2>2
f（2）>f(a2+2a+2)

Answer 4

f(a^2+2a+2)=f[(a+1)^2+1]，所以现在主要是看（a+1）^2的取值！而（a+1）^2>=0。注f(x)是减函数！
当a=0时，有f(2)=f(a^2+2a+2);
-1<a<0, f(2)<f(a^2+2a+2);
a<-1或a>0,f(2)>f(a^2+2a+2);