Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=ED=2,求△ABC的面积

Answer 1

解：连结BE。
AD=DE，BD=DC，四边形ABEC是平行四边形,（因为对角线相互平分）BE=AC
△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5。所以是直角三角形，面积=1/2×3×4=6
△ABE面积是平行四边形面积的一半，△ABC面积也是平行四边形的一半。
因此△ABC面积是6

Answer 2

连结BE。
AD=DE，BD=DC，四边形ABEC是平行四边形,（因为对角线相互平分）BE=AC
△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5。所以是直角三角形，面积=1/2×3×4=6
△ABE面积是平行四边形面积的一半，△ABC面积也是平行四边形的一半。
因此△ABC面积是6

Answer 3

解：
∵AD=DE，BD=CD，∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△ECD
∴CE=AB=3
∵AC=5，AE=4
根据勾股定理逆定理可得：∠AEC=90°
∴S△ACD=1/2*2*3=3
∵D
是BC中点
∴S△ABC=2*3=6

Answer 4

∵AD=ED，BD=CD(AD是中线）∠ADB=∠CDE
∴△ADB≌△CDE(SAS)
∴AB=CE=3
S△ADB=S△CDE
∵AE=AD+ED=4，AC=5，CE=3
那么勾股定理：△ACE是直角三角形
∴S△ACE=1/2AE×CE=1/2×4×3=6
∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=S△CDE+S△ACD=S△ACE=6