Question

已知二次函数图像与X轴交点（2,0）（-1,0)与Y轴交点是（0，-1），求解析式及顶点坐标。

f(x)是Y，顶点坐标是（1/2，-9/8）

Answer 1

设二次函数f(x)=ax²+bx+c，(a≠0)
则∵f(x)的图象与y轴交于点（0，-1）,
∴c= -1，f(x)=ax²+bx-1，
又∵f(x)的图象与x轴交于点（2，0），（-1，0），
∴f(x)的图象抛物线的对称轴方程为x=1/2，
即-b/(2a)=1/2，
∴b= -a，f(x)=ax²-ax-1，
将点（2,0）代入，
得4a-2a-1=0，a=1/2，
∴f(x)=(1/2)x²-(1/2)x-1.

Answer 2

上面这位的做法有些麻烦
这里可以设出他的根式有
f(x)=a(x-2)(x+1)(a≠0）
再吧（0，-1）带进去可以解出a=1/2
则函数为f(x)=1/2(x-2)(x+1）
顶点横坐标为1/2，把1/2带进去得出y=1/2*（-3/2）*（3/2）=-9/8