Question

高一数学。急

1.已知函数f(x)是定义在（0，正无穷大）上的减函数，且满足f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1)，求a 的取值范围。
请说明理由。

Answer 1

减函数的话
我们可以得到
2a^2+a+1＞3a^2-2a+1
并且从定义域看
2a^2+a+1＞0
3a^2-2a+1＞0
解上面三个不等式分别得到了
0＜a＜3
a∈R
a∈R
所以a的取值范围是上面三个范围的交集
就是（0,3）

Answer 2

2a^2+a+1>3a^2-2a+1（由单调性可得出）
2a^2+a+1>0（由函数定义域得出）
3a^2-2a+1>0（同上）

三个解一下 取交集即可

Answer 3

∵函数f(x)是定义在（0，正无穷大）上的减函数
∴2a^2+a+1＞3a^2-2a+1
即a^2-3a＜0
0＜a＜3
∵定义在（0，正无穷大）
∴2a^2+a+1＞0，3a^2-2a+1＞0，
∵两方程△＞0都恒成立，所以两方程恒＞0，
综上，0＜a＜3

Answer 4

因为函数f(x)是定义在（0，正无穷大）上的减函数且满足f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1)，所以3a^2-2a+1<2a^2+a+1，2a^2+a+1≯0，3a^2-2a+1≯0
解得0<a<3，后两个式子恒成立

Answer 5

f(x)是减函数 且 f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1)则
2a^2+a+1>3a^2-2a+1
-a^2+3a>0
0<a<3